Capítulo 15 - Marés

 

As mais longas ondas no oceano são associadas com as marés astronômicas. Os comprimentos de onda são, em todos os lugares, muito maiores que a profundidade da água, de modo que a progressão das ondas é governada pela velocidade de fase em águas rasas. A velocidade de fase é cerca de 720 km/h para uma profundidade de 4000 m ou 115 km/h para uma profundidade em tomo de 100 m. A principal maré semi diurna tem período de 12,42 h e comprimentos de onda de 10000 km (a 4000 m de profundidade) a 1500 km (a 100 m de profundidade). A aceleração de Coriolis tem efeito importante nos movimentos devidos à maré. Por causa do tamanho limitado das bacias oceânicas, trens de onda de vários comprimentos de onda não ocorrem.

Essas ondas são dirigidas por forças externas com periodicidades discretas. O tratamento teórico deve considerar a resposta do fluido, em bacias de geometria complexa, a essas forças.

Descrição das marés

Nas extremidades dos oceanos, a superfície da água não fica fixa num nível mas alternativamente sobe e desce. Quando atinge uma elevação máxima, ocorre uma preamar; a seguir, o mínimo de elevação se chama baixamar. Esta flutuação normalmente ocorre duas vezes por dia, de modo que em cada dia há duas preamares e duas baixamares. A diferença em elevação entre preamar e baixamar é chamada “range da maré”; a amplitude de maré é metade do range da maré (Figura 1 ).

Figura 1 em breve.

Em baías longas e na boca de rios, a elevação do nível da água é acompanhada por um fluxo chamado "maré enchente" e a queda do nível por um fluxo chamado “maré vazante”. Os movimentos no oceano associados com as elevações da maré astronômica são chamados “correntes de maré”. Como o sentido das correntes de maré muda, há um período sem movimento horizontal devido a forças de maré; quando este período é próximo à preamar se chama "Estofa da preamar" e quando é próximo à baixamar se chama "Estofa da baixamar".

No mar aberto, os termos preamar, baixamar, range, amplitude e correntes de maré se aplicam igualmente; apenas inexistem as marés enchente e vazante e as estofas de preamar e baixamar, pois as correntes de maré são representadas por vetores rotativos no tempo.

Outras características do fenômeno são:

1. O range da maré não é o mesmo em todo lugar e varia virtualmente do zero a mais de 15 metros.
2. Num dado local, a preamar ocorre aproximadamente uma hora mais tarde que no dia anterior. O “intervalo médio da maré” é o intervalo médio para a ocorrência de duas preamares sucessivas, e vale 12 horas, 25 minutos e 14 segundos, ou precisamente metade do “dia lunar”.
3. O range da maré numa dada posição não é constante mas varia periodicamente de valores máximos para mínimos. Normalmente há dois ciclos completos num mês, ainda que em alguns lugares apenas um. Períodos quando o range é máximo são conhecidos como “Sizígia” e as marés que então ocorrem são as “marés de sizígia”. Períodos quando o range é mínimo são “quadraturas”, com as “marés de quadratura”. Marés de sizígia ocorrem com Lua Cheia ou Nova enquanto que as de quadratura com Lua Crescente ou Minguante.
4. Em muitos lugares, as duas marés de um dia tem ranges diferentes. Nestes lugares, a natureza da “desigualdade diurna” varia através do mês, usualmente sendo reproduzida a cada mês. Podem também ocorrer variações no intervalo de tempo entre sucessivas preamares, chamadas “desigualdades no intervalo da maré”; num caso extremo, os intervalos da maré podem ser 14 horas e 11 horas (Fig 1).

Marégrafos

Marégrafos são aparelhos que registram o nível do mar; na costa, podem ser de flutuador, de pressão ou de radar; no oceano aberto, são utilizados marégrafos de pressão ou medições de altímetros a partir de satélites ou aviões.

A Figura 2 mostra o esquema de um marégrafo de flutuador. O flutuador opera dentro de um tubulão (ou poço) com furo, move-se verticalmente com a variação do nível do mar, movendo uma roda; esta, por sua vez, arrasta uma roda menor concêntrica e solidária, movimentando um fio ligado a uma pena registradora. Esta pena registra a maré num papel que envolve um tambor, o qual gira acionado por um relógio. O movimento alternativo da pena produzido pela oscilação do flutuador, aliado à rotação das rodas, reproduz sobre o papel a "curva de maré" ou "maregrama". Sendo o maregrama um registro contínuo, é comum que nele apareçam oscilações de curto período, como por exemplo seiches (Figura 3); podem também estar representadas as marés de tormenta, ressacas e trans-marés; entretanto, o esquema do tubulão e o contra peso do flutuador funcionam como um filtro, evitando que ondas capilares e outras ondas de período muito curto sejam registradas. Afim de que uma estação maregráfica possa ser recuperada em qualquer época, é imprescindível que, mediante um nivelamento geométrico, o zero da régua seja referido a uma marca fixa em terra, chamada Referência de Nível (RN). Convém mesmo tomar vários RN, de preferência em edifícios seculares e com pequenas probabilidades de destruição.

Figura 2: Marégrafo convencional

Figura 3: Seiches superpostos à maré.

Marégrafos de pressão são normalmente sensores de pressão colocados no fundo do mar e que medem a pressão (ou a altura) da coluna d'água e a registram internamente a determinados intervalos de tempo (nessas medidas, deve ser subtraída a pressão atmosférica). Em locais profundos, esses aparelhos são fundeados por longos períodos de tempo com poitas ou âncoras e, na sua recuperação, são liberados destas por meio de comunicação acústica, com bóias a eles acopladas levando-os até a superfície, onde são coletados pelos navios. Marégrafos de pressão são também utilizados na linha da costa, juntamente com barógrafos, o que facilita a subtração da pressão atmosférica.

Atualmente, marégrafos de radar são também utilizados: eles operam fora da água e enviam pulsos eletromagnéticos para baixo, os quais voltam refletidos na superfície do mar; o intervalo de tempo entre a emissão dos pulsos e a recepção dos ecos indica a distância do emissor à superfície do mar, da qual se extrai a informação sobre o nível da superfície do mar (Fig. 4).

Figura 4: Marégrafo de radar.

O nível da superfície do mar pode também ser medido através de altímetros (sensores ativos) colocados em satélites ou aviões; esses sensores enviam sinais (eletromagnéticos) e os recebem refletidos: o intervalo de tempo para a recepção do eco, a intensidade e a forma do mesmo indicam o nível da superfície do mar, a intensidade do vento e a altura (significativa) das ondas de superfície (Fig. 5).

Figura 5: Medições de nível do mar por altimetria.

Níveis de referência

O registro da maré de um local por um longo período de tempo (vários anos) permite a análise precisa da maré neste local. Com os resultados da “análise de maré”, é possível estabelecer a “previsão de maré”, normalmente apresentada na “Tábua de Maré”, a qual contém as previsões dos instantes precisos de ocorrência de preamares e baixamares, assim como os respectivos níveis. A análise de maré permite também determinar certos níveis de referência da maré; os principais são:

1. Nível médio do mar. Corresponde à média das alturas de maré observadas num longo período.
2. Nível de redução de sondagens. É um nível suficientemente abaixo do nível médio do mar, e que informa aos navegantes as condições mínimas de segurança de um porto para suas embarcações e navios; este nível normalmente é publicado nas cartas náuticas.
3. Nível médio de preamares. É o valor médio das elevações observadas nas preamares, em períodos adequadamente longos.
4. Nível médio das baixamares (análogo ao anterior).
5. Nível médio das preamares de sizígia. Corresponde ao valor médio das preamares observadas nos períodos de sizígia. E, analogamente:
6. Nível médio das baixamares de sizígia.
7. Nível médio das preamares de quadratura.
8. Nível médio das baixamares de quadratura.

Registros de maré mais curtos (poucos meses) proporcionam previsões de maré e determinações de níveis de referência com menor precisão do que os registros longos (vários anos).

A Teoria do Equilíbrio das marés

A Teoria do Equilíbrio foi a primeira teoria desenvolvida para representar o efeito das marés. Ela visa examinar o efeito de um corpo celeste numa esfera coberta por uma camada de fluido. Assumindo a Terra como uma esfera coberta por um oceano de profundidade uniforme, o efeito gravitacional da Lua é indicado na Figura 6.

Figura 6

Esta figura é desenhada como se o observador estivesse sobre o polo Norte da Terra. A superfície de equilíbrio com a Lua mostra duas áreas com elevação em cada lado da Terra e duas áreas com depressão nos outros quadrantes. Como a Terra gira, para um observador na ilha da figura ocorrem duas preamares e duas baixamares por dia.

Sendo G a constante gravitacional, R a distância entre os centros da Terra e da Lua, a o raio da Terra, M_T a massa da Terra e M a da Lua, a força de atração gravitacional acoplando a Terra e a Lua é F_g (Figura 6): \[ F_g = G\frac{M \,M_T}{R^2} \]

A aceleração experimentada pela Terra é então na direção da Lua e igual a

\[ \frac{G\, M}{R^2} \]

No ponto P, a atração gravitacional é na direção da Lua e vale: \[ A_{gp} = \frac{G\, M}{(R-a)^2} \]

No ponto Q, a atração gravitacional na direção da Lua é:

\[ A_{gQ} = \frac{G\,M}{(R+a)^2} \]

Subtraindo a aceleração da Terra como um todo (2), as acelerações nos pontos P e Q, em relação à Terra, valem:

\[ A_{TP} = \frac{G\,M}{(R-a)^2} - \frac{G\,M}{R^2} \] \[ A_{TQ} = \frac{G\,M}{(R+a)^2} - \frac{G\,M}{R^2} \]

Desenvolvendo (5):

\[ A_{TP} = \frac{G\,M}{R^2}\Bigg[ \frac{R^2}{(R-a)^2}-1 \Bigg] \] \[ A_{TP} = \frac{G\,M}{R^2} \frac{2 R\,a - a^2}{(R-a)^2} \]

como a << R, \[ A_{TP} = \frac{2G\,M a}{R^3} \]

Desenvolvendo (6):

\[ A_{TQ} = \frac{G\,M}{R^2}\Bigg[ \frac{R^2}{(R+a)^2}-1 \Bigg] \] \[ A_{TQ} = \frac{G\,M}{R^2} \Bigg[ -\frac{2R\,a-a^2}{(R+a)^2} \Bigg] \]

como a << R, \[ A_{TQ} = -\frac{2G\,M\,a}{R^3} \]

Assim, a aceleração relativa experimentada na superfície da Terra é tal que: em P ela vale +2GMa/R³, sendo na direção da Lua; em Q vale -2GMa/R³, na direção oposta à da Lua; cálculo semelhante para O resulta numa aceleração GMa/R³, na direção do centro da Terra. A Figura 6 mostra a direção da aceleração nos pontos O, P, Q, G, H, O', G' e H'. Note-se que, embora elevações de maré possam atingir ranges de até 15 m, as correntes de maré são essencialmente horizontais e as componentes verticais das correntes de maré são muito pequenas.

Portanto, ao considerar a Terra como uma esfera coberta por um oceano de profundidade uniforme, e assumindo o equilíbrio entre a aceleração gravitacional relativa e o efeito do deslocamento da superfície livre no campo geopotencial, resultam as duas áreas com elevação e as duas com depressão, na superfície da Terra. À medida que a Terra gira, um observador num ponto observa duas preamares e duas baixa mares por dia.

Para uma maré de equilíbrio devido à Lua, o deslocamento do equilíbrio é de 35,4 cm na preamar e -17,7 cm na baixamar.

Uma configuração similar pode ser feita para o sistema Sol - Terra. Ainda que o Sol tenha uma massa muito maior que a da Lua, sua distância à Terra também é muito maior, e os deslocamentos do equilíbrio por ele produzidos são 16.2 cm para a preamar e -8.2 cm para a baixamar. O potencial gerador da maré solar é cerca de 46% do potencial gerador da maré lunar.

Quando o Sol e a Lua estão em linha em relação à Terra, os efeitos são aditivos, daí as "marés de sizígia". Quando Sol-Terra-Lua estão em quadratura, os efeitos de um tendem a cancelar o do outro e daí as "marés de quadratura" (Figura 7).

Figura 7: Fases da lua.

Quando o astro gerador da maré se encontra deslocado do plano equatorial da Terra (declinação) a configuração do equilíbrio corresponde à da Figura 8, o que explica a desigualdade das duas marés observadas num dia.

Figura 8 em breve.

Embora a Teoria do Equilíbrio das Marés proporcione uma boa descrição das forças geradoras de maré e explicações qualitativas de muitas características das marés, ela não explica as amplitudes e fases das marés observadas, as quais são muito diferentes das correspondentes forças geradoras. Isto se deve ao fato que a Teoria do Equilíbrio não considera:

1. a existência dos continentes
2. a topografia do fundo dos oceanos
3. a progressão das ondas de maré, representada pela equação característica em águas rasas
4. a aceleração de Coriolis, que é importante neste tipo de movimento
5. os modos naturais de oscilação das bacias, como os seiches.

A Teoria Dinâmica das marés

A teoria dinâmica das marés trata da resposta hidrodinâmica do oceano real às forças geradoras de maré, considerando os limites dos oceanos (continentais e do fundo), a progressão das ondas de maré e a aceleração de Coriolis. Devido à complexidade das equações não lineares resultantes e devido à dificuldade de expressão das condições de contorno, as soluções só são possíveis através de técnicas numéricas.

O conjunto de equações representativas da circulação de maré é dado a seguir, onde (x,y,z) é o sistema de coordenadas (para Leste, para Norte e para cima). (u,v,w) são as componentes de correntes segundo (x,y,z), t é o tempo, g é a aceleração da gravidade, H é a profundidade média do mar, f é o parâmetro de Coriolis, η é a elevação do nível da superfície, φ é o potencial de maré e (A_h, A_v) são os coeficientes de viscosidade turbulenta (horizontal e vertical).

Eqs (13) a (16) em breve

O sistema de equações (13) a (16) é barotrópico, e portanto não leva em conta variações da densidade da água do mar. Esse sistema pode ser resolvido (por métodos numéricos), em escala global ou para áreas limitadas do oceano, de modo a calcular as correntes de maré (u,v,w) e as elevações de maré η· Em soluções de macro escala, há a necessidade de incluir o gradiente do potencial de maré no segundo membro das equações (13) e (14) acima; esse potencial é calculado através da Teoria do Equilíbrio das marés. Por outro lado, em estudos de áreas limitadas, há a necessidade de especificar condições de contorno para as equações, as quais representam as oscilações de maré nos limites abertos das áreas.

Análise harmônica das marés

Estudos práticos de maré, com o objetivo de prever as elevações da superfície no decorrer do tempo, envolvem a análise harmônica de registros em locais de interesse, relativos a determinados períodos de tempo. Inicialmente, a Teoria do Equilíbrio detennina as forças e o potencial gerador de marés nos pontos de observação, nos períodos correspondentes.

Matematicamente, o potencial pode ser resolvido num número finito de componentes periódicas. Doodson (1922) lista cerca de 390 componentes, chamadas "constituintes de maré", sendo 100 de longo período, 160 diurnas, 115 semi diurnas e 14 ter-diurnas. As componentes diurnas tem período T em torno de 24 h solares (velocidade angular σ_j em tomo de 15°/h), as semi diurnas tem período T aproximado de 12 h (σ_j aproximadamente igual a 30°/h), as ter-diurnas T ∼ 8h (σ_j ∼ 45°/h) e as de longo período possuem períodos maiores que 1 dia. Para cada constituinte, há uma amplitude de equilíbrio A_j e uma fase de equilíbrio α_j, para cada ponto do oceano. Portanto, a variação da elevação de equilíbrio η_e no tempo t, em cada ponto do oceano, é dada por:

\[ \eta_e = \sum\limits_j A_j \, \cos(\sigma_j t+\alpha_j) \]

As amplitudes de equilíbrio das constituintes de maré são usualmente relacionadas com a amplitude de equilíbrio da principal constituinte lunar semi-diuma. As principais constituintes, seus símbolos, frequências angulares, períodos e amplitudes de equilíbrio são listadas na Tabela 1.

Tabela 1 em breve.

O principal objetivo da análise hannônica do registro de maré de um local é o de poder prever a altura de maré naquele ponto do oceano. Para isso, um registro do local é analisado para componentes de determinadas frequências, usando a análise de Fourier. Utilizando também resultados da Teoria de Equilíbrio, são determinadas uma amplitude H_j e uma fase G_i para cada constituinte. H e G são chamadas constantes harmônicas de uma constituinte naquele local e são características de uma posição no mar. Então, a elevação η naquele ponto do oceano pode ser prevista para um instante de tempo t qualquer usando a expressão

\[ \eta = \sum\limits_j f_j \, H_j \, \cos(\sigma_j t + \beta_j - G_j) \]

σ_j são as velocidades angulares das diversas constituintes de maré, constantes, dadas pela Teoria do Equilíbrio; f_j e β_j são características de cada constituinte, funções do tempo t, sendo também determinadas pela Teoria do Equilíbrio; e, finalmente, H_i e G_i são as constantes harmônicas de cada constituinte, no local das medições; são portanto funções da posição do ponto de observação das marés no oceano, sendo fornecidos pela análise harmônica de maré.

Dessa forma, a Teoria do Equilíbrio fornece os valores de σ_j, f_j e β_j; e a análise harmônica da maré de um local, baseada na análise de Fourier de um registro, informa como a geometria dos continentes, a topografia do fundo dos oceanos, a progressão das ondas de maré, a força de Coriolis e os modos naturais de oscilação modificam a maré de equilíbrio naquele local, dando os valores de H_i e G_i.

A combinação dos efeitos das constituintes de maré astronômica, principalmente M₂, S₂, O₁, K₁, N₂, K₂ e P₁ , para cada ponto do oceano, é a principal responsável pelas marés de sizígia e quadratura, assim como pela desigualdade diurna e desigualdade no intervalo da maré.

Deve-se notar que a determinação das forças e acelerações na Teoria Dinâmica das Marés, considerando a Terra real (com continentes e topografia do fundo dos oceanos) e demais efeitos não considerados pela Teoria do Equilíbrio, é muito difícil, devido à extrema complexidade do sistema de equações e de suas condições de contorno. Assim, a análise harmônica da maré estuda o fenômeno evitando a formulação matemática das causas e se ocupando do efeito. Nesta análise, o procedimento é de modo que a análise de Fourier dos registros de altura de maré nos pontos do oceano determina como cada componente de maré é afetada, na amplitude e fase, pelos efeitos não considerados na Teoria do Equilíbrio.

Classificação das marés

As áreas oceânicas respondem de modos diferentes às forças geradoras de maré, de forma que vários tipos de maré são encontrados (Figura 9).

Figura 9 em breve.

O tipo de maré predominante é a "maré semi-diuma", na qual predominam as constituintes M₂, S₂ e N₂, e que se caracteriza por duas preamares (aproximadamente iguais) e duas baixamares (idem) num dia lunar.

A "maré diurna" é produzida principalmente pelas constituintes M₁, O₁ e P₁, resultando em uma preamar e uma baixamar em cada dia lunar; ela ocorre principalmente nas vizinhanças do Equador, entre os trópicos, mas com marcantes exceções (devido à topografia local).

Na "maré mista", na parte do mês lunar em que a Lua cruza o Equador (declinação pequena), a maré é principalmente semi-diurna; e quando a declinação da Lua é grande, as constituintes diurnas são suficientemente fortes para produzir uma preamar e uma baixamar por dia.

A "maré de desigualdade diurna" caracteriza-se por ser basicamente semi-diurna, mas as componentes diurnas são notáveis quando a declinação da Lua é grande; resulta então uma desigualdade diurna importante.

A classificação da maré de um local requer o conhecimento das constantes harmônicas de amplitude das constituintes M₂, S₂, K₁ e O₁; denotando-as como H(M₂), H(S₂}, H(K₁) e H(O₁), determina-se a razão denominada "número de forma da maré"

\[ CLM = \frac{H(K_1) + H(O_1)}{H(M_2) + H(S_2)} \]

E o tipo de maré de um local é definido pelo valor de CLM, segundo a Tabela 2.

Tabela 2 em breve.