Capítulo 4 - Leis de conservação

 

Ciências básicas utilizam princípios de conservação: energia, momentum, etc…

Oceanografia Física: leis de conservação de massa, volume, sal, calor

1. Conservação da massa

A lei de conservação da massa é utilizada em Oceanografia em diversas situações

Por exemplo, para um canal, esta lei exige que a massa de água que passa pela entrada menos a massa que passa pela saída do canal seja igual à variação da massa de água no interior do canal (normalmente indicada pela variação do nível da superfície da água)

E no meio oceânico como um todo, a massa de água advinda de precipitações de chuva e neve mais a recebida por rios e derretimento de gelo é aproximadamente igual à massa de água perdida por evaporação mais a que congela

2. Conservação do volume

Princípio da conservação do volume (ou equação da continuidade): consequência do fato da compressibilidade da água ser pequena

Figura 1: Expressão da conservação do volume numa região estuarina. Termos em m³/s, numa situação estacionária, assumindo variações do nível do mar e marés muito pequenas.

R₀: descarcaga do rio

V_o, V_i: transporte para fora e para dentro do estuário

E, P: taxas de evaporação e precipitação

\[ V_i + R + P = V_o + E \] \[ V_o - V_i = R+P-E=X \]

3. Conservação do Sal

Princípio da conservação do sal indica que a quantidade total de sais dissolvidos no oceano é constante (∼5 × 10¹⁹ kg)

Rios de todo o mundo levam para os mares, por ano, apenas ∼3 × 10¹² kg de sólidos dissolvidos.

Portanto, para aplicações práticas, a salinidade total dos oceanos é constante.

Princípio enunciado para o oceano global é válido para pequenos corpos d'água

Princípio é mais rigoroso se aplicado a áreas limitadas sem contribuição de rios

Utilização é muito conveniente para corpos d'água parcialmente fechados, com limitada conexão com o oceano (ex: Mediterrâneo, um fjord, …)

ρ_o, ρ_i: densidades da água nos fluxos para fora e para dentro do estuário.

S_o, S_i: salinidades da água nos fluxos para fora e para dentro do estuário

\[ V_i\,\rho_i\,S_i = V_o\,\rho_o\,S_o \]

Se considerar ρ_o ∼ ρ_i, então

\[ V_i\, S_i = V_o\, S_o \]

Combinando esta equação com a segunda equação do volume:

\[ V_i = X \frac{S_o}{S_i - S_o} \] \[ V_o = X\, S_i\frac{S_o}{S_i - S_o} \]

4. Dois exemplos de aplicação dos princípios de conservação

Figura 2: Casos do mediterrâneo e do Mar Negro.

	Mediterrâneo	Mar Negro
Volume total	3,8 × 106 km3	0,6 × 106 km3
Prof. entrada	330 m	70 m
Vi	1,75 × 106 m3/s	6 × 103 m3/s
Si	36,3	35
Vo	1,68 × 106 m3/s	13 × 103 m3/s
So	37,8	17
X = R + P - E	−0,07 × 106 m3	∼ 6,5 × 103 m3
X = Vo - Vi	−5,5 × 104 km3/ano	0,02 × 104 km3/ano
TR	70 anos	3000 anos

T_R: Tempo de residência, período necessário para renovar totalmente as águas de uma área limitada (também chamado flushing time).

Contraste de T_R no Mediterrâneo e no Mar Negro. Em consequência, a concentração de O₂ no Mediterrâneo é 4 ml/l, enquanto que no Mar Negro, abaixo de 200 m, é zero. A concentração de sulfeto de hidrogênio no Mar Negro, abaixo de 200m, é 6 ml/l. Assim, diz-se que o Mediterrâneo é “bem ventilado”. O Mar Negro, abaixo de 95 m, é estagnado.

5. Conservação de calor

A temperatura das águas oceânicas varia no espaço e no tempo.

Esta variação depende dos fluxos de calor que entram e saem em cada corpo d'água, e o cálculo desses fluxos se denomina “balanço térmico”. Esses tluxos de radiação normalmente são denotados pela letra Q, com índices identificando cada componente do balanço térmico.

Símbolo Q: fluxo: calor por unidade de tempo por unidade de área

Unidades de Q: cal/unidade de tempo/cm²; como 1 langley (ly) representa 1 cal/cm², então os fluxos de calor são dados em ly/unidade de tempo.

Opção mais usada para as unidades de Q: Joules/segundo/m² (Watts/m² ou W/m²) (1 cal = 4,185 J).

Componentes do balanço térmico (+ ganho pelo oceano, - perda do oceano)

Símbolo	Termo		Natureza	Nível de profundidade
QS	radiação solar incidente (de onda curta)	+	radiação	superfície
QV	Advecção e difusão (correntes e mistura)	±	molecular	qualquer
QB	Radiação emitida pelos oceanos (de onda longa)	-	radiação	superfície
QH	Condução de calor	-	molecular	superfície
QE	Excesso de evaporação sobre condensação	-	molecular	superfície
QT	Absorção de calor (variação de temperatura)	±	molecular	qualquer

Q_H, Q_E podem ser ganhos (+)

Figura 3: Valores típicos dos termos do balanço de calor (são apenas valores médios).

Outras contribuições: calor do interior da Terra, transformação de energia cinética das ondas em calor, calor advindo de reações químicas ou nucleares, … são desprezíveis. Portanto, equação do Balanço de calor

\[ Q_S + Q_V = Q_B + Q_H + Q_E + Q_T \]

Para o oceano global, Q_V = 0.

Para o oceano global, num grande número de anos completos, Qv =QT =O.

Neste caso, Q_S = Q_B + Q_H + Q_E

Distribuição percentual típica : Q_B40%, Q_H 5%, Q_E 55%.

6. Teoria da radiação eletromagnética

Lei de Stefan: corpo com temperatura absoluta T emite radiação

\[ Q = \sigma T^4 \] \[ \sigma = 5,7338\,\mathrm{Jm}^2\mathrm{K}^{-4}s^{-1} \]

Lei de Wien: corpo com temperatura absoluta T tem máxima emissão no comprimento de onda

\[ \lambda_m=\frac{K}{T} \]

onde K = 2897 μm K

	T	λm	No espectro eletromagnético
Sol	6000 K	∼0,5 μm	ondas curtas, parte visível
Superfície do oceano	17°C ∼ 290 K	∼ 10μm	ondas longas, infra-vermelho

7. Radiação de ondas curtas (Q_S)

Figura 4: Distribuição percentual da radiação solar incidente na Terra: 48% atinge o mar, dos quais 29% é radiação direta (do sol) 19% é radiação indireta (após espalhamento na atmosfera).

Radiação solar que atinge o topo da atmosfera é a “constante solar”, medida por satélites , 1365 a 1372 W/m² (perpendicularmente aos raios solares). Devido à absorção e espalhamento na atmosfera, somente 50% (ou menos) atinge a superfície da terra (e do mar).

Fatores que afetam QS:

1. Duração do dia (depende da estação do ano e da latitude) - ver Figura 5
2. Elevação do sol (Densidade de energia é proporcional ao seno do ângulo de elevação do sol.
3. Absorção na atmosfera (devido a moléculas de gás, poeira, vapor d'água, …)
4. Efeito de nuvens: que diminui a radiação direta e daí a total, embora aumente a radiação indireta
5. Efeito de ondas na superfície do mar (que modificam os ângulos de incidência dos raios de sol)

Figura 5

Expressões matemáticas para fluxos:

Para efeito (1), na ausência de nuvens, sendo θ_n o ângulo de altitude do sol ao meio dia (em graus) e t_d a duração do dia (em horas) - dados em Almanaques Náuticos,

\[ Q_{SO} = 0.4\,\theta_n\,t_d\quad[W/m^2] \]

Para efeito (4), sendo C a cobertura de nuvens em oitavas:

\[ Q_S^{\prime} = Q_{SO}\,\left( 1-0.0012C^3 \right) \]

Para levar em conta a reflexão na superfície do mar:

\[ Q_S = Q_S^{\prime} - \left[ 0.15 Q_S^{\prime} - (0.01 Q_S^{\prime} )^2 \right] \]

Observações sugerem multiplicar o valor acima por 0,7.

8. Radiação de ondas longas (Q_B)

Os proporcional à temperatura absoluta da superfície elevado à quarta potência, mas subtraindo radiação de onda longa emitida pela atmosfera que atinge o mar.

Este último efeito depende do conteúdo de vapor d'água na atmosfera.

Fórmula prática: Sendo t_s a temperatura da água (em °C), e_A a umidade relativa do ar na superfície (em %), C a cobertura de nuvens (em oitavas)

\[ Q_B = (143-0,9 t_s -0,6 e_A) (1-0,1 C)\quad \text{em W/m}^2 \]

Valores típicos de Q_B (sem nuvens): 120 a 70 W/m²:

Figura 6: Valores de Q_B para C = 0 (Notar que aumento de t_s gera aumento exponencial de e_A, e daí diminuição de Q_B)

Variações espaciais e temporais de Q_B: variações geográficas, diárias e sazonais são pequenas, em contraste com as grandes variações de Q_S. Por exempio, uma variação sazonai de 100 e a 200 e conduz a uma relação de Os de 293⁴ / 283⁴ (aumento de apenas 15%) (Variações de umidade relativa do ar acima do oceano são pequenas)

Efeito de nuvens em Q_B: se encontra no fator (1 - 0,1 C) e deve corresponder a nuvens substanciais (stratus ou cumulus) Para cobertura total, C = 8 e o fator é 0,2

Efeitos de gelo e neve em Q_B: para a superfície de água, 10 a 15% da radiação de ondas curtas (sol + céu) é refletída. Para gelo ou neve na superfície, porcentagem refletida é bem maior (50 a 80%). Mas, tanto para superfície de água ou de gelo, Os é praticamente o mesmo. Então (Q_S - Q_B) no gelo é bem menor, o que ajuda a manter um gelo formado.

9. Evaporação (Q_E)

Evaporação é muito importante, mas difícil de determinar diretamente. Implica em perda de volume d'água e de calor

\[ Q_E - F_E \, L_T \]

F_E é a taxa de evaporação da água, em kg/s; L_T é o calor latente de evaporação, em kJ/kg.

Para a água pura, sendo t_S a temperatura da superfície (em °C)

\[ L_T = 2494 - 2,2t_S \]

Dificuldades em conhecer F_E. Valores típicos: média global: 120 cm/ano, sendo 30 a 40 cm/ano em altas latitudes, 200 cm/ano nos trópicos (máximo associado aos ventos alíseos), 130 cm/ano no Equador (ventos mais fracos e input de radiação menor, devido à cobertura de nuvens)

Fórmula teórica para estimar F_E:

\[ F_E = -A_E \frac{de}{dz} \]

A_E é o coeficiente de difusão do vapor d'água; de/dz é o gradiente da concentração de vapor d'água no ar acima da superfície do mar; A_E é devido à difusão molecular e efeitos turbulentos na atmosfera (turbulência é mais importante que efeitos moleculares). Dificuldades em estimar variações turbulentas (e os valores de A_E)

Fórmula prática para F_E, baseada em e_s, e_A pressão parcial do vapor d'água no mar e no ar (a 10 m), em kilopascals (101,325 kPa = 760 mm Hg). W velocidade do vento a 10 m de altura, em m/s.

\[ F_E = 1,4 (e_s-e_A) W \]

em kg/dia/m² da superfície do mar; portanto \[ Q_E = F_E L_T = 1,4 (e_S - e_A) W (2494 - 2,2 t_S) 10^3 / 86400 \quad \text{em W/m}^2 \]

Relação entre as fórmulas teórica e prática de FE: (e_s - e_A) corresponde a - de/dz

1,4 W leva em conta efeitos de turbulência

Em geral, no oceano, e_S > e_A logo F_E é positivo e Q_E é positivo. No termo Q_E, a evaporação representa perda de calor pelo oceano. Esporadicamente, e_s < e_A logo F_E é negativo e Q_E é negativo. Nesse caso, no termo Q_E, a condensação representa ganho de calor pelo oceano.

10. Condução de calor (Q_H)

Em breve.

11. Razão de Bowen (R)

\[ R=\frac{Q_H}{Q_E} \]

A relação das fórmulas teóricas de Q_H e _{QE indica que} \[ R = 0,062 \frac{t_S - t_A}{e_S - e_A} \]

temperaturas em °C e pressões parciais em kPa.

Foi assumido que A_E e A_H são numericamente iguais, ambos são devidos a movimentos turbulentos do ar acima do mar.

Continua em breve.

12. Comentários sobre os cálculos dos termos da equação do balanço do calor

Em breve.

13. Distribuição geográfica dos termos da eq do balanço de calor

Figura 7: Variação dos termos com a latitude, no Hemisfério Norte (considerando valores médios anuais)

Q_S, Q_E tem significativa variação com a latitude (principalmente até cerca de 50°N).

Q_S, Q_H variam pouco com a latitude.

Do Equador até 30°N: ganho líquido de calor.

De 30°N aos polos: perda líquida de calor.

Valores da Figura são em W/m²; multiplicando pelas áreas das zonas de latitude, o ganho e a perda equivalem (mas não exatamente).

Consequência do ganho em baixas latitudes e da perda em altas latitudes: fluxo de calor na direção dos polos, pelas correntes marítimas e os ventos.

Contribuição das correntes no fluxo de calor: 60% a 20°N (máximo), 25% a 40°N, 9% a 60°N.

Fluxos de calor no Hemisfério Sul são similares, na direção dos palas, para compensar as perdas das altas latitudes no balanço geral. Entretanto, no Atlântico Sul, fluxo de calor oceânico é na direção do Equador

Figura 8: Fluxos médios de calor e de volume nos oceanos

14. Pesquisas sobre a interação oceano-atmosfera

Grande esforço de pesquisas tem sido realizado no estudo dos balanços e dos fluxos de calor nos oceanos, com a colaboração de meteorologistas e oceanógrafos, em diversos programas internacionais. Estudos de interação ar-mar são importantes em estudos / simulações / previsões meteorológicas e climáticas.

Grande parte da energia da atmosfera vem do mar (como calor latente de evaporação + condução + radiação). A atmosfera é caracterizada por variações de menor escala de tempo, se comparada ao oceano, que possui “memória térmica” maior.