Relatório 3: Relação C_p/C_v (γ)

1. Introdução

Este relatório apresenta a descrição de um experimento sobre a determinação da relação Cp/Cv de um gás realizado por dois alunos da disciplina FEP0112 - Física 2 no dia 8 de maio de 2007, sob supervisão do professor Gustavo do Instituto de Física da Universidade de São Paulo.

2. Objetivo

O experimento teve como objetivo determinar a relação C_p/C_v do ar utilizando-se o método de Rüchhardt, que se utiliza do movimento harmônico de um êmbolo cuja força restauradora é gerada pela pressão do ar dentro de um balão de vidro.

3. Introdução Teórica

Considerando um balão de vidro de volume V, fechado por um êmbolo, contendo ar a uma pressão p, numa sala onde a pressão atmosférica é p₀. Considerando também que o êmbolo que fecha o balão tem massa m, raio r, área A e está oscilando com um período T, sob ação de uma força F.

Iniciando-se pela equação que dá a força elástica (Eq. 3.1) e pela segunda lei de Newton (Eq. 3.2):

Igualando Eq. 3.1 e Eq. 3.2 e sabendo que a aceleração (a) é a segunda derivada da função quedetermina a posição (x), obtemos:

Pela análise da Eq. 3.4, podemos supor que:

Substituindo-se a Eq. 3.7 na Eq. 3.4:

A Eq. 3.10 dá-nos a frequência angular (ω) do movimento.

Agora obteremos uma expressão que relacione a constante elástica k à pressão, ao volume e ao γ do gás.

Considerando-se que no experimento tivemos processos adiabáticos (como é discutido na seção 7 deste relatório), temos:

Sabendo-se que ΔV = π . r² . x, temos:

Substituindo-se ΔV = A . x, na Eq. 3.1, obtemos:

A partir das últimas Eq., podemos escrever:

Sabemos que o período do movimento é dado por:

Substituindo-se a Eq. 3.20 na Eq. 3.21, obtemos a expressão que desejávamos:

Resta apenas obter p:

4. Descrição Experimental

4.1 Material utilizado:

• 1 balão de vidro com êmbolo (volume: 530ml)
• 1 cronômetro (incerteza: 0,01s)
• 1 balança (incerteza: 0,1g)
• 1 paquímetro (incerteza: 0,05mm)

4.2 Montagem e procedimento

Um balão de vidro, preso a um suporte, foi fechado com um êmbolo móvel, como ilustra a Figura 4.2.1.


Figura 4.2.1: Montagem do experimento.

O êmbolo foi movido em relação à sua posição de equilíbrio e então começou a oscilar. Foi cronometrado o tempo de 10 oscilações. Isto foi repetido 10 vezes, para melhorar a exatidão dos dados.

5. Dados coletados


Tabela 5.1: grandezas envolvidas no experimento.


Tabelas 5.2 e 5.3: grandezas associadas ao tempo das oscilações

Pela Tabela 5.3, conclui-se que: T = (0,437 ± 0,004) s.

6. Resultados

Substituindo-se os valores da seção 5 deste relatório na Eq. 3.23, temos:



7. Discussões e reflexões

7.2) Por que o calor específico a pressão constante (C_p) é maior que o a volume constante (C_v)?

Porque, na transformação a volume constante, a energia fornecida ao gás é usada apenas para aumentar a temperatura, enquanto que, na transformação a pressão constante, além de aumentar a temperatura, a energia é utilizada também para a realização de trabalho.

Para ilustrar os dois tipos de transformações, temos o Gráfico 7.2.1. Como se pode ver no gráfico, na transformação isovolumétrica A, não há realização de trabalho quando o gás passa da temperatura T para a temperatura T+ΔT; enquanto que há a realização de um trabalho pΔV por uma transformação isobárica, B, com as mesmas temperaturas inicial e final.


Gráfico 7.2.1: Uma transformação isovolumétrica (A) e uma isobárica (B)

7.3) Por que podemos considerar a experiência como uma expansão adiabática?

Porque o êmbolo oscila rapidamente, não havendo tempo para trocas de calor significativas.

8. Conclusão

Concluímos que a relação C_p/C_v do ar é 1,510. Vemos que há uma diferença de 7,22% em relação ao valor encontrado na literatura: 1,401 (a 25°C) [4]. Pela simplicidade do experimento, a diferença de 7,22% torna-se aceitável.

Referências

[1] GOLDEMBERG, José. Física Geral e Experimental. Vol. 1. São Paulo: Editora Nacional e Editora da USP, 1968. 422p.

[2] HALLIDAY, David; RESNICK, Robert; WALKER, Jearl. Fundamentos de Física. Vol. 2. 6a ed. Rio de Janeiro: LTC Editora, 2002. 228p.

[3] PETERS, Randall D. Ruchhardt Oscillator Decay: Thermodynamic basis for Hysteretic Damping. Disponível em: http://physics.mercer.edu/hpage/ruch.html. Acesso: em 11 maio 2007.

[4] THE ENGINEERING TOOLBOX. Specific Heat Ratio of Air. Disponível em: http://www.engineeringtoolbox.com/specific-heat-ratio-d_602.html. Acesso em: 11 maio 2007.

[5] WOLFRAM RESEARCH, INC. Mathematica 5.0. Champaign, USA, 2003. Software.